(Por Luis García Pascual) Nuestro conocimiento del universo, y de la materia que lo forma, ha sido la gran aportación de la ciencia. Pero la imagen del universo en la ciencia ha tenido dos grandes momentos. La primera gran síntesis se hizo a partir de la física de Newton y se conoce como la mecánica clásica; se completó a lo largo del siglo XIX y XX con muchas aportaciones que constituyen el corpus de su doctrina. La mecánica clásica describe el mundo a partir de nuestra experiencia inmediata por los sentidos. Vemos que hay un espacio en el que aparecen objetos (una piedra, un árbol, un animal, mi propio cuerpo…). Además, los estados de los cuerpos y sus interacciones varían en la línea del tiempo. El mundo clásico permite distinguir variables a las que corresponde un sistema de medida: espacio, tiempo, dimensiones, distancias, peso, fuerza, energía, trabajo, velocidad angular, etc. Variables cuya interacción queda descrita en fórmulas matemáticas que se hicieron posibles gracias al análisis matemático del que ya se podía disponer.
La mecánica clásica tuvo un complemento especial importante cuando, en los albores del siglo XX, Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad especial y la teoría de la relatividad general. Así, la mecánica clásica se completó con la mecánica relativista. Esta se refiere también a los objetos del universo que describe la mecánica clásica y estudia sus interacciones y efectos sobre posibles observadores.
Más allá de la mecánica clásica, la mecánica cuántica, nacida en torno a los años veinte, descubrió que en las interacciones de la materia microfísica (que constituye el fondo de los objetos clásicos) se cumplían un conjunto de propiedades, completamente desconocidas e insospechadas para una visión clásica del mundo. Pero el nacimiento de la mecánica cuántica no supone descartar la mecánica clásica, ya que ambas mecánicas describen el mismo universo y son completamente armónicas entre sí. Sin embargo, su total armonización está todavía hoy en estudio, como vemos, por ejemplo, en los estudios actuales sobre la gravedad cuántica.
Importancia de la mecánica relativista para nuestra imagen del universo
La mecánica clásica, y su extensión en la mecánica relativista de Einstein, describen correctamente las interacciones de los objetos clásicos. Puede incluso decirse que las ideas de la teoría de la relatividad son hoy en día decisivas para describir las masas y las trayectorias de los objetos celestes en el universo. Las ecuaciones de Einstein siguen siendo hoy en día un elemento teórico esencial para entender lo que vemos en el universo. Al mismo tiempo, en consecuencia, las preguntas filosóficas que pueden formularse en torno al universo deben asumir los datos que proporciona la ciencia y estos son, en parte fundamental, la imagen clásica y relativista de las interacciones en el mundo clásico.
Ahora bien, las aportaciones de la teoría de la relatividad constituyen todavía para muchos una parte de la física clásica difícil de entender, y en ocasiones incluso ininteligible. En este artículo solo pretendo aportar alguna luz que ayude a clarificar conceptos básicos de la mecánica relativista. A saber: qué es el espacio, qué es el tiempo, qué es el espacio-tiempo, cómo se cuantifican los intervalos en el espacio-tiempo, qué es la relatividad, y, por último, qué es lo que resuelve la Teoría de la Relatividad. Se trata, por tanto, de acostumbrarnos a entender lo que constituye el enfoque propio de la teoría de la relatividad en su estudio de los sucesos del universo. En este artículo, pues, vamos a movernos en el marco de conceptos básicos sencillos, pero que, sin duda, ofrecen una indudable dificultad comprensiva. Deben asimilarse con atención y calibrando la significación de las palabras. Vale la pena afrontar, sin embargo, esta reflexión porque no podemos entender la imagen actual del universo en las ciencias sin entender la relatividad.
La clarificación que aportamos seguidamente hace referencia a algunos hechos (o conceptos en nuestra descripción del mundo) que debemos distinguir. En primer lugar, el mundo clásico nos dice, como atestiguan nuestros sentidos y percepciones, que el universo está constituido por objetos; sin embargo, estos objetos son dinámicos. Evolucionan los objetos mismos y evolucionan las interacciones (o acciones) entre ellos. Los objetos y sus interacciones (o acciones) presentan una velocidad que permite llegar de un punto a otro. Además, en el mundo clásico hay también observadores que tienen noticia de los objetos y procesos que se dan en el mundo. Esta noticia llega a los observadores porque sobre ellos (desde los objetos y procesos, es decir, acontecimientos del mundo) llega una acción que se propaga con una velocidad. Por otra parte, los mismos observadores pueden estar ellos mismos desplazándose con una cierta velocidad. Por tanto, distinguimos acontecimientos con velocidad, interacciones (acciones) con velocidad y observadores con velocidad. Estos hechos obligaron a Einstein a matizar los conceptos clásicos sobre el espacio y el tiempo, así como sobre las interacciones entre los objetos en el espacio-tiempo.
SEIS PREGUNTAS CON SUS RESPUESTAS
¿Qué es el espacio?
¿Qué es el tiempo?
¿Qué es el espacio-tiempo?
¿Cómo se cuantifica un intervalo en el espacio-tiempo?
¿Qué es la relatividad?
¿Qué resuelve la Teoría de la Relatividad?
La idea del espacio y la idea del tiempo
Vamos a comenzar analizando la idea del espacio y, como asociada a ésta y, relacionada también con el valor absoluto de la velocidad de la luz, comprenderemos la idea del tiempo. Abordamos, pues, en primer lugar, las dos primeras preguntas.
Todos y cada uno de nosotros tenemos nuestros propios recuerdos personales de más o menos actualidad o de mayor o menor antigüedad y, de cada uno de estos recuerdos, tenemos grabada en nuestra mente una imagen más o menos clara o más o menos difusa. Ante estos recuerdos, surgen siempre dos preguntas:
1.- ¿Cuál es la causa que motivó la existencia de cada uno de nuestros recuerdos?
2.- ¿Cuál es la causa de que tales recuerdos sean nuestros (privativos de cada uno de nosotros)?
La respuesta a la primera pregunta es muy concreta. La razón que originó la existencia de cada uno de aquellos recuerdos radica en cierta interacción de unos entes naturales con otros (ciertos acontecimientos reales), que ciertamente ocurrieron (hablamos de recuerdos, no de sueños). Estos acontecimientos, dados realmente en el mundo, pueden ser tan diversos como diferentes son la conversión de dos agujeros negros en uno solo, la felicitación navideña entre dos amigos mediante una llamada telefónica o, sencillamente, la lectura de un libro interesante.
Para dar respuesta a la segunda pregunta pensemos que, cada uno de dichos acontecimientos, da origen a su correspondiente acción, que se propaga a la velocidad de la luz, desde el lugar donde haya ocurrido el acontecimiento hasta cada uno de nosotros. Una vez que dicha acción llegue a nuestros sentidos actúa sobre nuestro cerebro, modificando alguno de los 7000 trillones de conexiones entre los 86000 millones de neuronas existentes en él, para grabar la imagen de aquel acontecimiento. Tenemos para rato capacidad de almacenar imágenes de recuerdos.
Como consecuencia ya estamos frente a dos instantes:
1.- El instante en que se produce un acontecimiento cualquiera apareciendo, en ese instante, la acción correspondiente (la liberación de una gran cantidad de energía en el primer caso; en el segundo, la alegría o la tristeza que sentimos por aquella inesperada felicitación navideña o el cambio de madurez que para cada individuo pueda suponer la lectura del libro en cuestión, en el tercero).
2.- El instante en que la acción, consecuencia de aquel acontecimiento, llega a cada uno de nosotros y su imagen queda grabada en nuestro cerebro.
Los lugares donde se producen los distintos acontecimientos, que originan nuestros recuerdos, están coordinados por una variable que llamamos espacio e, igualmente para cada uno de nosotros, los instantes, en que aparecen en nuestro cerebro las imágenes de aquellas sucesivas interacciones, se ponen en orden por otra variable que llamamos tiempo.
En resumen, podemos decir que tenemos recuerdos, por un lado, porque ocurren cosas a nuestro alrededor; por otro, porque tenemos cerebro para guardar en nuestro interior la imagen de aquellas cosas y, por último, porque nuestra mente tiene capacidad para organizar y relacionar en el espacio los lugares espaciales, dónde ocurrieron las cosas, y los instantes temporales, en que las imágenes de aquellas cosas se grabaron en cada uno de nuestros cerebros. Para una y otra de estas dos capacidades basta que:
a.- Cada individuo establezca un sistema de referencia en el que los lugares, donde ocurran los distintos acontecimientos, estén determinados por sus coordenadas respectivas.
b.- Cada observador disponga en su mente de algo, equivalente a un cronómetro, que aprecie la separación temporal entre los instantes en que se graben en su cerebro las respectivas imágenes.
Hasta los inicios del siglo XX tanto el espacio, en que se coordinan los distintos lugares en los que ocurren los acontecimientos, como el tiempo, mediante el que se organizan los diferentes instantes en los que las imágenes de aquellas interacciones se almacenan en nuestros cerebros, se presumían variables independientes entre sí.
Por otro lado, al considerar que, por ser altísima la velocidad de la luz, no se cometerían errores apreciables si, en los casos de la vida ordinaria (a los que corresponden nuestros recuerdos), se estimaban superpuestos los instantes, en los que se producía cada interacción entre entes naturales (repetimos cada acontecimiento) y los momentos en que sus respectivas acciones se grababan en el cerebro de los distintos observadores.
Como consecuencia de los comentarios anteriores ya podemos decir que:
a.- El espacio es la magnitud (variable para cada punto) que establece y define para cada individuo, el lugar donde han ocurrido los sucesivos acontecimientos correspondientes a cada uno de sus recuerdos.
b.- El tiempo es la magnitud (también de valor distinto para cada instante) que establece y define para cada individuo, el momento en que se ha grabado en su cerebro la imagen correspondiente a cada uno de sus recuerdos.
En la Mecánica Clásica los valores, para cada acontecimiento, de una y otra de estas magnitudes (espacio y tiempo), se consideraban, según se ha comentado, idénticos para todos los observadores, a pesar del posible movimiento relativo que pudiera existir entre ellos. Para nuestros clásicos, el espacio y el tiempo eran magnitudes absolutas (sus valores eran los mismos para todos los observadores).
La idea del espacio-tiempo
A partir de los meticulosos ensayos de Michelson y Morley, realizados en 1887, se constató que la velocidad de la luz, como ya se sabía, no era infinita; pero, de estos ensayos se dedujo además que, en cada caso concreto, tenía el mismo valor para todos los observadores (era la única magnitud absoluta para todos ellos). Esto exigía que dependiera del movimiento relativo, existente entre los distintos observadores, el tiempo empleado por la acción de cada acontecimiento para llegar, desde el lugar del espacio, donde ocurriera dicho acontecimiento, hasta los sentidos de cada observador, en cuyo cerebro se grabara su imagen. El tiempo dejaba de ser absoluto, se convertía en relativo (de valor distinto para cada observador).
Por otra parte, al estar, tanto el espacio recorrido por la acción como el tiempo empleado en recorrerlo, relacionados por la velocidad de la luz y ser ésta constante para todos los observadores, también se modificaba la distancia entre el lugar donde ocurrieran los acontecimientos y el punto donde se encontraran los diferentes observadores. El espacio también dejaba de ser absoluto y, como el tiempo, se convertía en relativo (de valor diferente para cada observador).
En los dos apartados anteriores se ha visto que, para cada observador, los valores relativos del espacio y del tiempo están relacionados por la velocidad de la luz (única magnitud absoluta). En consecuencia, para cada individuo, podrán yuxtaponerse su valor relativo del espacio y su valor relativo del tiempo, dando lugar a una nueva magnitud, que pasó a llamarse su espacio-tiempo.
Esta nueva magnitud englobará, a la vez, la distancia en el espacio del lugar, donde se realizó la interacción objeto de nuestro recuerdo y la distancia en el tiempo, la tardanza en llegar su acción a grabar su imagen en nuestro cerebro.
Por ello la nueva magnitud (espacio-tiempo) habrá de tener las coordenadas espaciales necesarias para indicar a cada individuo el lugar, en que ocurrió el acontecimiento que recuerda, y la oportuna coordenada temporal para decirle el tiempo que necesitó la acción de aquel acontecimiento para, desplazándose a la velocidad de la luz, llegar a grabar en su cerebro la imagen de aquel acontecimiento.
Es evidente que, para cada uno de los distintos observadores con movimiento relativo entre ellos (equivalente a decir para cada uno de sus correspondientes espacios-tiempos), el mismo acontecimiento ha de tener valores diferentes, tanto para las coordenadas espaciales como para la coordenada temporal.
En consecuencia, ya se puede responder a la tercera pregunta diciendo que el espacio-tiempo es la magnitud (variable para cada lugar y para cada instante) que establece y define, para cada individuo, dónde ocurre cada acontecimiento y cuándo se graba su imagen en el cerebro del individuo en cuestión.
La idea del cuadrado del intervalo en el espacio-tiempo
Entremos, pues, en responder las otras preguntas. Suponiendo:
- La propagación, durante un intervalo de tiempo Δt y a una velocidad v constante, de un acontecimiento (no de su correspondiente acción), desde un lugar-instante a otro del espacio-tiempo de cualquier observador.
- La propagación de su acción, a la velocidad c de la luz, durante el mismo intervalo de tiempo Δt.
Bajo estos supuestos se llama cuadrado del intervalo ∇s² a la diferencia (con signo contrario) de los cuadrados de la propagación de un acontecimiento y de la propagación de su acción a la velocidad de la luz y, en consecuencia, el cuadrado del intervalo, en el espacio-tiempo de un observador cualquiera o, valdrá:
De esta expresión ya se deducen conclusiones muy características de la Teoría de la Relatividad. Entre ellas citemos que:
a. Únicamente aparece un intervalo real, entre el inicio y el final de nuestro desplazamiento, cuando éste se propague a una velocidad v menor que la velocidad c de la luz. En este caso, a lo largo de todo el desplazamiento, el observador o lo puede ir analizando.
b. Cuando el acontecimiento sea la propagación de una señal electromagnética, entre ellas la luz, para las que v=c, el intervalo es nulo. A lo largo de todo el desplazamiento, el acontecimiento y la capacidad de verlo por parte del observador, están superpuestos.
c. Podría pensarse en un intervalo imaginario para sucesos que viajaran a velocidades superiores a la velocidad de la luz. En esta hipótesis, el observador no podría seguir con sus ojos el desplazamiento del acontecimiento en estudio.
Ideas sobre la relatividad
Si un observador o tiene movimiento relativo respecto a otro observador O, de todo lo anterior se deduce que:
a. Los valores que definen el lugar y el instante donde ocurre un acontecimiento son diferentes para uno y otro de los dos observadores. Suponiendo que cualquiera de nosotros y un viajero, en un vuelo de Madrid a Barcelona, previamente hubiésemos colocados superpuestos nuestros respectivos sistemas de referencia espacial y hubiéramos contrastado el sincronismo de nuestros correspondientes relojes, ante una explosión visible por nosotros y, a través de la ventanilla del avión, también observable por el pasajero en el avión, no coincidiría ni el lugar ni la hora de la explosión, en el sentir del viajero, con el lugar y la hora de la misma registrados, respectivamente, en nuestro sistema de referencia y en nuestro cronómetro. De aquí la necesidad de actualizar la información, que mediante su GPS, recibe el conductor de un automóvil en La Tierra, enviada desde un satélite en movimiento respecto a nosotros.
b. Para los mismos dos acontecimientos sucesivos, tanto el valor del espacio que los separa como el valor del tiempo que los distancia son diferentes. Es el caso en el que, entre el acontecimiento de la salida de un tren de Madrid y el acontecimiento de la llegada del mismo tren a Barcelona, el espacio recorrido por el tren y el tiempo empleado en recorrerlo será diferente en el sentir de un viajero en el tren (observador o) y bajo la sensación de cualquiera de nosotros como observadores O.
c. Los valores de la velocidad de crucero del tren del apartado anterior y las aceleraciones al arrancar, al detenerse o al circular nuestro tren por una curva serán también distintas en el sentir de o y bajo la sensación de O.
La Teoría de la Relatividad
Albert Einstein estableció las leyes físicas que justifican los comportamientos, a primera impresión extraños, comentados en el apartado anterior y que, además, permiten calcular la relación entre los valores diferentes, para las mismas magnitudes mecánicas, según la impresión de distintos observadores entre los que haya movimiento relativo.
En 1905, publicó la Teoría de la Relatividad Especial (también conocida como Restringida) en el caso particular de que el observador o se mueva, respecto a O, con velocidad rectilínea en el espacio y constante a lo largo del tiempo. Sería el caso del tren de Madrid a Barcelona cuando circulara en línea recta y a la velocidad de crucero.
En este caso particular, los cuadrados de los intervalos para o y para O
son iguales (figura 1); pero todas las magnitudes mecánicas del viaje (espacio recorrido, tiempo empleado, velocidad, aceleración, masa, energía, cantidad de movimiento, ……….) en el sentir de o y según la sensación de O están relacionadas por una función más o menos compleja (figura 2), siendo v la velocidad del tren y c la velocidad de la luz:
En 1915 y, gracias, por un lado, a los consejos de su amigo y compañero en el Politécnico de Zürich, Marcel Grossmann y, por otro, a las aportaciones de insignes matemáticos como Gauss, Riemann, Christoffel, …, Einstein publicó la Teoría de la Relatividad General aplicable cuando, en el movimiento relativo entre o y O exista cualquier tipo de aceleración (entre ellas la gravedad). En ella, por ser la velocidad v variable de un punto-instante a otro, las relaciones anteriores no se pueden aplicar a lo largo del espacio-tiempo. Ello complica de manera notable los desarrollos; pero de esta Relatividad General se han deducido aplicaciones interesantísimas e, incluso, una nueva interpretación de la gravedad. Si, para Newton, la gravedad era una fuerza de atracción, entre la masa m y la masa M, del siguiente valor:
Para Einstein, en cambio, la gravedad es una curvatura del espacio-tiempo, donde se encuentra la masa m, determinada por la ecuación tensorial,
en la que:
es el tensor de curvatura del espacio-tiempo de o.
es el tensor de los potenciales de Einstein.
es una magnitud escalar derivada de los dos tensores anteriores.
es el tensor energético que depende, entre otras cosas, de la cantidad de movimiento de la masa m.
Esta curvatura puede apreciarse al diluir el azúcar que pongamos, por ejemplo, al hacernos un zumo de naranja.
Para el estudio de la ecuación anterior y para ser conscientes de las interesantísimas conclusiones del impresionante legado de Albert Einstein puede consultarse mi libro Del determinismo clásico al delirio cuántico, publicado por la Universidad Comillas ICAI-ICADE, y mi separata La Teoría de la Relatividad Fácil y no tan Fácil.
Artículo elaborado por Luis García Pascual, que ha sido Director de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI) y Vicerrector de la Universidad Pontificia Comillas, así como miembro de la Cátedra de Ciencia, Tecnología y Religión.