{"id":8301,"date":"2024-04-15T13:03:34","date_gmt":"2024-04-15T11:03:34","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.comillas.edu\/FronterasCTR\/?p=8301"},"modified":"2024-04-15T15:49:54","modified_gmt":"2024-04-15T13:49:54","slug":"el-nombre-del-infinito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.comillas.edu\/FronterasCTR\/?p=8301","title":{"rendered":"El nombre del infinito"},"content":{"rendered":"

[Por Xavier Casanovas Combalia, IQS \u2013 Universitat Ramon Llull<\/span><\/span> ]<\/span><\/strong><\/p>\n

\u00bfPuede la m\u00edstica ser un est\u00edmulo para el pensamiento racional y el avance matem\u00e1tico? O lo contrario, \u00bfpuede que una posici\u00f3n de racionalidad extrema se convierta en un freno para desarrollar una idea del m\u00e1s racional de los campos del saber? En El nombre del infinito <\/i><\/a>(Acantilado, 2012), los matem\u00e1ticos e historiadores de la ciencia Loren Graham y Jean Michel Kantor realizan una exhaustiva exploraci\u00f3n de uno de los debates matem\u00e1ticos m\u00e1s importantes de inicios del siglo XX: la teor\u00eda de conjuntos y su noci\u00f3n de infinito. Y para ello se fijan en un elemento clave de toda su historia: el impacto que la tradici\u00f3n religiosa de los protagonistas tuvo en el desenlace de los diferentes retos que \u00e9stos se fueron encontrando. La conclusi\u00f3n es clara: la tradici\u00f3n racionalista francesa se qued\u00f3 encallada o no supo ver, en la exploraci\u00f3n de conceptos como el de infinito o de discontinuidad, aquello que la tradici\u00f3n rusa, abierta a una interpretaci\u00f3n m\u00edstica de la realidad, s\u00ed fue capaz de encajar en sus esquemas y por lo tanto de desarrollar y llevar un paso m\u00e1s all\u00e1.\u00a0<\/strong><\/p>\n

El origen debe remontarse en la teor\u00eda de conjuntos fundada por el matem\u00e1tico alem\u00e1n Georg Cantor. Su afirmaci\u00f3n de que el n\u00famero de elementos del continuo es de un infinito de categor\u00eda superior al del n\u00famero de los naturales, y su hip\u00f3tesis que entre el infinito de los naturales (aleph-0) y el de los reales (aleph-1) no hay infinitos intermedios (hip\u00f3tesis del continuo) abri\u00f3 un campo de discusi\u00f3n que revolucion\u00f3 por completo la matem\u00e1tica del cambio de siglo. El hecho de que llamemos n\u00famero <\/span>trascendente<\/span><\/i> a todo aquel n\u00famero irracional no algebraico, o que Cantor usara el t\u00e9rmino <\/span>transfinito<\/span><\/i> para referirse a los diferentes \u00f3rdenes de infinito, nos permite apreciar la cercan\u00eda con el terreno metaf\u00edsico. \u00bfExisten tales conceptos en la naturaleza? \u00bfO son solo producto de la mente humana? \u00bfTiene alg\u00fan sentido pretender darles un nombre? \u00bfDedicarse a trabajarlos? Cantor en su construcci\u00f3n del <\/span>conjunto ternario cantoriano<\/span><\/i> llegar\u00eda a afirmar: \u201cVemos que hay una generaci\u00f3n dial\u00e9ctica de conceptos que conduce siempre m\u00e1s all\u00e1 y que al hacerlo se mantiene libre de cualquier arbitrariedad, necesaria y coherente en s\u00ed misma\u201d (p. 37). Hay pues un m\u00e1s all\u00e1 matem\u00e1tico, una suerte de trascendencia que se muestra, a ojos de quien quiera adentrarse en ella, de forma coherente.\u00a0<\/span>\u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El reto que supuso la teor\u00eda de conjuntos fue acogido de manera antag\u00f3nica por dos escuelas: la escuela francesa, protagonizada por \u00c9mile Borel, Ren\u00e9 Baire y Henri Lebesgue, se adentr\u00f3 inicialmente en el debate, pero se acab\u00f3 enfrentando a un \u201cabismo intelectual ante el que se detuvieron\u201d (p. 83). Pues para su concepci\u00f3n racionalista no pod\u00edan entenderse las matem\u00e1ticas m\u00e1s que como una codificaci\u00f3n de verdades que est\u00e1n estrechamente vinculadas al mundo natural y material. La teor\u00eda de conjuntos, y las discusiones y debates entorno a axiomas como el de la <\/span>elegibilidad <\/span><\/i>de Zermelo, significaban una serie de preguntas y asunciones demasiado alejadas del mundo f\u00edsico.\u00a0<\/span>\u00a0<\/span><\/p>\n

En cambio la escuela rusa, protagonizada por Dmitri Egorov,\u00a0 Nikol\u00e1i Luzin, junto al sacerdote ortodoxo y tambi\u00e9n matem\u00e1tico P\u00e1vel Florenski, se lanz\u00f3 a crear y nombrar nuevas entidades, sin preocuparse que aquello que apareciera en sus mentes tuviese relaci\u00f3n alguna con la realidad de nuestro mundo. Puro idealismo. Pero un idealismo f\u00e9rtil que terminar\u00eda impactando de forma central en el coraz\u00f3n de la matem\u00e1tica. Este grupo, fundador de la escuela matem\u00e1tica de Mosc\u00fa, compart\u00eda una caracter\u00edstica: sus tres protagonistas hab\u00edan realizado un proceso de conversi\u00f3n religiosa acerc\u00e1ndose, en plena revoluci\u00f3n rusa, a una iglesia ortodoxa apartada y perseguida en la cual hab\u00edan penetrado ideas her\u00e9ticas como la de la <\/span>adoraci\u00f3n del nombre<\/span><\/i>. Asignar nuevos nombres a subconjuntos del continuo, adentrarse en el an\u00e1lisis de las discontinuidades -que eran vistas por Florenski como una manifestaci\u00f3n de la voluntad divina de no dejarse acotar, de una posibilidad de novedad constante- o crear nuevas entidades dentro del universo matem\u00e1tico. Todo esto fue posible porque estaba latente la inspiraci\u00f3n de una herej\u00eda religiosa y de un celo m\u00edstico.<\/span>\u00a0<\/span><\/p>\n

El final del tr\u00edo matem\u00e1tico ruso no pudo ser m\u00e1s tr\u00e1gico. El libro termina con una exposici\u00f3n de sumo inter\u00e9s pol\u00edtico abordando la forma en que el totalitarismo ruso aplast\u00f3 toda disidencia, tambi\u00e9n la religiosa. Y sobre todo permite percibir c\u00f3mo las envidias y celos de compa\u00f1eros acad\u00e9micos tomaron como excusa la opci\u00f3n religiosa de los protagonistas para abrir una puerta a la condena y al ostracismo. Luzin fue declarado enemigo del pueblo y apartado de sus cargos acad\u00e9micos, Egorov fue arrestado y muri\u00f3 en su encarcelamiento, Florenski termin\u00f3 en un campo de concentraci\u00f3n donde fue ejecutado.<\/span>\u00a0<\/span><\/p>\n

Lo m\u00e1s interesante del libro es que ayuda a entender c\u00f3mo el misticismo y la herej\u00eda religiosa fecundaron al mundo matem\u00e1tico en un tiempo en el que justamente fe y raz\u00f3n parec\u00edan m\u00e1s enfrentadas que nunca. El libro destaca por la profusi\u00f3n de detalles hist\u00f3ricos y biogr\u00e1ficos, adem\u00e1s de por su intento de hacer cercano al lector conocimientos matem\u00e1ticos de alto voltaje. A pesar de ello, al lector poco familiarizado con ciertos debates matem\u00e1ticos no le ser\u00e1 f\u00e1cil seguir el hilo de los retos que los protagonistas se fueron encontrando, pues no se entra con suficiente detalle en ellos, tampoco es el objetivo del libro. Har\u00e1 falta completar la lectura con alguna introducci\u00f3n suficientemente divulgativa de la teor\u00eda de conjuntos o de los debates l\u00f3gicos a los que se enfrent\u00f3 la matem\u00e1tica moderna en la primera mitad del siglo XX. Donde m\u00e1s flaquea el ensayo es en su descripci\u00f3n y an\u00e1lisis de los fen\u00f3menos religiosos que describe, aunque mencionan haber contado con el asesoramiento de te\u00f3logos de la talla de Harvey Cox, en algunos puntos uno puede encontrar confusiones terminol\u00f3gicas o falta de detalle como cuando, por ejemplo, se asimila la idea de pante\u00edsmo con la de polite\u00edsmo. En cualquier caso lo que el libro s\u00ed demuestra es que, al contrario de lo que se ha llegado a afirmar muchas veces, las creencias religiosas pueden estar en la base de la creatividad cient\u00edfica.<\/span>\u00a0<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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